Asintoto

Il termine asintoto è utilizzato in matematica per denotare una retta, o più generalmente una curva, che si avvicina indefinitamente ad una curva data. Con il termine asintoto senza ulteriori specificazioni si intende genericamente una retta, a meno che dal contesto non emerga un altro significato. Quando si vuole essere più specifici si parla di retta asintotica o, più in generale, di curva asintotica.

In matematica espressioni come “avvicinarsi indefinitamente” (o l’equivalente “tendere a”) non sono definite rigorosamente se non utilizzando in modo esplicito il concetto di limite. Volendo adottare un linguaggio più conforme a quello che si impiega nello studio dei limiti si può dire che la curva A è un asintoto della curva C se comunque si fissi una distanza minima esiste un tratto non limitato della curva C che dista dall’asintoto A meno della distanza minima fissata.

In generale la curva C può intersecare anche più volte il suo asintoto A. Tuttavia ciò che rende A un asintoto di C è i fatto che C si avvcina ad A per un tratto illimitato senza mai coincidere con A, e questo a prescindere da eventuali altre occasionali intersezioni. Questo rende ragione anche della etimologia del termine, che deriva dal greco a-sym-ptōtos, dove a- ha un valore privativo, mentre sym-ptōtos è composto da sym-, “con”, e ptōtos, un aggettivo che connota ciò che “cade”. Dunque sym-ptōtos descrive ciò che “cade assieme”, ovvero ciò che “interseca”, e a-sym-ptōtos etimologicamente descrive ciò che “non interseca”, nel senso che si diceva poco fa. Volendo si può fare ricorso ad un linguaggio figurato e dire che oltre alle eventuali intersezioni finite c’è una “intersezione all’infinito” fra A e C, e che a tale intersezione ci si può avvicinare indefinitamente senza mai raggiungerla. È questa particolare “intersezione all’infinito” che rende A “asintoto” di C.

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